Claude半小时解开密码学悬案，学界集体走偏20年

刚刚，据Anthropic披露，Claude用不到半小时，查明了五条NIST标准椭圆曲线的种子生成方式。

这串业界用了二十多年的数字，一度被写进密码学标准，但最初是怎么选出来的，一直没人能说清。

人们甚至找到了当事人，线索指向一句“给Bob和Jerry加薪”的口令哈希运算。

它能让接收方检查，一份数据是否由声称的签署者签发，以及签署后有没有被修改。2000年，它被美国国家标准与技术研究院NIST纳入FIPS 186-2数字签名标准。

使用这套算法之前，还得先选定一些公共数学参数，包括曲线P-192、P-224、P-256、P-384和P-521。

可以把种子理解为生成曲线参数的起始材料：拿到种子，按照标准规定的步骤运算，就能检查后面的参数是否对得上。

就连当年提供种子的Jerry Solinas也已经记忆模糊，只大致记得，他们曾把一句可能是加薪的玩笑口令转换成数字，再加了计数器。

于是这二十多年来，大家都在往这个方向猜，密码学工程师Filippo Valsorda还发布了悬赏令，高调邀请大家寻找这五组种子的前身。

按照Anthropic的描述，员工在把问题交给内部研究模型时，并没有告知这条加薪口令的线索。

Claude于是自行猜测，这些数字也许来自90年代C语言库里的伪随机数生成器。

因为这类程序生成的数字看似杂乱，背后却遵循固定规律。只要认出规律，就有机会倒推出生成过程。

随后Claude写了一个扫描程序，把公开种子里的二进制数字一位位挪着检查，测试了34种生成器与输出截取方式的组合。

结果发现，四组种子分别拆成五个32位整数后，这20个整数的最高位，居然全是0。

lrand48内部保存着一个48位整数，每调用一次，它就把这个整数乘上固定常数，再加上另一个常数，最后只保留结果的低48位，作为下一轮状态。

但输出结果只有其中的高31位，如果放进32位里，剩下的则只能用0来补。

找到了机器后，Claude再借助LLL格基约简算法恢复种子被截取状态。

负责初始化的函数叫srand48，它会把输入值放进48位状态的高32位，再把低16位固定设为0x330E，再沿着递推关系往回算，目标指向Unix时间戳。

也就是说，把某一刻的时间变成整数，交给生成器，再按固定方式取出数字，就能重新得到标准里的种子。

以P-256为例，对应的初始化时刻是：1997年8月16日，UTC时间01:52:34。

从这个时间出发运行生成器，取第1842组候选，得到的正是那串以C49D开头的种子。另外四组也能一一对应上。

研究者发现，当年的程序跳过了一些看起来也符合条件的候选曲线，原因仍不明确；B-163的种子，以及部分曲线基点的生成方式，也尚未得到解释。

不过新结果也意味着这些曲线并不存在任何潜在的安全漏洞，可以放心食用。

https://www.anthropic.com/research/ecdsa-curve-origins

https://x.com/sweis/status/2111165738836717980

https://words.filippo.io/seeds-bounty/

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